Der griechische Dichter Xenophanes erzählt von einem Hund, der geschlagen wird. Pythagoras habe den Täter aufgefordert, aufzuhören. In der Stimme des Tieres habe er die Seele eines Freundes erkannt. Die kurze Erzählung verspottet eine Pythagoras zugeschriebene Überzeugung: Eine menschliche Seele konnte nach dem Tod in einem Tier weiterleben.
Xenophanes lebte ungefähr zur selben Zeit wie Pythagoras. Seine Verse belegen den frühen Spott über die Seelenwanderungslehre. Ob die Begegnung mit dem Hund tatsächlich stattgefunden hat, lässt sich daraus kaum erschließen. Das Beispiel zeigt aber, welche Konsequenz der Glaube an die Seelenwanderung haben konnte. Wer ein Tier verletzte, griff möglicherweise ein Wesen an, das ihm in einer früheren Gestalt nahegestanden hatte.
Pythagoras machte solche religiösen Vorstellungen zur Grundlage einer Gemeinschaft, die er im süditalienischen Kroton begründete. Seine Anhänger sollten ihr Leben verändern und sich mit Wissen beschäftigen. In ihrer Überlieferung begegnen wir zugleich dem berühmten Lehrer der Mathematik. Wie die Sorge um die Seele mit der Untersuchung von Zahlen zusammenhing, führt mitten in diese Gemeinschaft hinein.
Von Samos nach Kroton – Ein Lehrer gewinnt Anhänger
Pythagoras stammte von der Insel Samos und wurde in der ersten Hälfte des 6. Jahrhunderts v. Chr. geboren. Die Stadt lag in einer griechisch geprägten Region, deren Bewohner über See Handel trieben und mit anderen Kulturen in Berührung kamen. Nach späteren Berichten reiste er weit, unter anderem nach Ägypten.
Nach antiker Überlieferung verließ er Samos, weil er die Herrschaft des Polykrates ablehnte. Dieser regierte die Insel als Tyrann, also als Machthaber, der sich außerhalb der üblichen politischen Verfahren durchgesetzt hatte. In Kroton entfaltete Pythagoras seine Tätigkeit als Lehrer.
Die Stadt, das heutige Crotone in Kalabrien, gehörte zu den griechischen Gründungen Süditaliens. Ihre Bürger betrieben Handel und standen zugleich in Konkurrenz zu benachbarten Städten. Kroton war auch für seine Ärzte bekannt. Hier gewann Pythagoras Anhänger, die mehr als einzelne Lehrstunden bei ihm suchten. Sie schlossen sich zu einer Gemeinschaft mit gemeinsamen Verpflichtungen zusammen.
Von Pythagoras selbst ist keine Schrift erhalten. Die Nachrichten stammen von anderen Autoren und zum Teil aus erheblich späterer Zeit. Seine Anhänger schrieben zudem Erkenntnisse der Gemeinschaft dem Gründer zu. In der Überlieferung vermischt sich deshalb die Lehre des Mannes aus Samos mit der Arbeit späterer Pythagoreer. Das betrifft religiöse Gebote ebenso wie mathematische Entdeckungen.
Eine Lebensgemeinschaft – Was die Schüler einübten
Die Berichte über den pythagoreischen Bund schildern ein Leben unter strengen Regeln. Die Mitglieder sollten ihre Wünsche beherrschen und gegenüber den anderen zuverlässig handeln. Die Lehre gab damit auch vor, wie ein Anhänger sich beim Essen verhielt und welche Pflichten er im Alltag erfüllte.
Zur Überlieferung gehören gemeinsamer Besitz und eine gemeinsame Lebensführung. Auch Frauen werden als Angehörige der Gemeinschaft genannt. Das unterschied den Bund von einem Unterricht, bei dem ein Lehrer lediglich Kenntnisse an einzelne Schüler weitergab. Die Aufnahme band den Lernenden an eine Gruppe und an deren Vorstellungen von einem guten Leben.
Spätere Darstellungen erzählen von einer langen Probezeit, in der Schüler schweigen mussten, und von einer regelmäßigen Prüfung des eigenen Handelns. Solche Angaben zeigen, wie die Nachwelt die Gemeinschaft verstand: Lernen verlangte Geduld und Selbstbeherrschung.
Auch Speisevorschriften wurden Pythagoras zugeschrieben. Besonders bekannt war das Verbot, Bohnen zu essen. Andere Nachrichten betreffen den Verzicht auf Fleisch und die Behandlung von Tieren. Die Berichte überliefern unterschiedliche Speisegebote.
Die Autorität des Lehrers erhielt einen besonderen Rang. Die Formel autos epha, „er selbst hat es gesagt“, konnte eine Aussage mit dem Namen des Meisters bekräftigen. Seine Anhänger verbanden die Suche nach Einsicht also mit dem Vertrauen auf einen Mann, dem sie außergewöhnliches Wissen zuschrieben.
Die Seele wandert – Warum das gegenwärtige Leben zählt
Da die Seele nach pythagoreischer Lehre den Tod überdauerte und den Körper wechselte, gehörte das gegenwärtige Leben zu einer langen Folge von Existenzen. Darin musste sie sich bewähren und reinigen.
Der Glaube wirkte unmittelbar auf das Verhalten zurück. Wer sich ganz von Begierden bestimmen ließ, erschwerte nach dieser Vorstellung die Reinigung. Eine beherrschte Lebensweise konnte dagegen helfen, sich von den Bindungen zu lösen, welche die Seele im Kreislauf der Wiedergeburten festhielten.
Auch das Verhältnis zu Tieren veränderte sich. Die Erzählung des Xenophanes macht diese Folge anschaulich. Zwischen einem Menschen und einem Tier konnte durch die Wanderung der Seele eine Beziehung bestehen, die mit der gegenwärtigen Körpergestalt kaum sichtbar wurde. Das gab der Schonung von Lebewesen eine religiöse Begründung.
Die Untersuchung der Welt ließ sich in dieses Lebensziel einbeziehen. Wer seine Aufmerksamkeit auf beständige Zusammenhänge richtete, übte sich darin, über die unmittelbaren Wünsche hinauszudenken. Das Lernen bekam so einen Wert, der über seine praktischen Vorteile hinausging. Erkenntnis sollte zugleich die Lebensführung verändern.
Eine Saite erklingt – Zahlen erklären den Zusammenklang
An der Musik ließ sich beobachten, wie ein wahrnehmbarer Unterschied mit einem Zahlenverhältnis zusammenhing. Eine schwingende Saite erzeugte einen Ton. Verkürzte man ihre klingende Länge unter sonst gleichen Bedingungen auf die Hälfte, erklang der Ton eine Oktave höher. Dem vertrauten Intervall entsprach ein einfaches Verhältnis der Saitenlängen: zwei zu eins.
Auch der Quinte entsprach ein Verhältnis kleiner ganzer Zahlen, nämlich drei zu zwei. Der Zusammenklang, den das Ohr als harmonisch erkannte, konnte damit durch eine Beziehung zwischen messbaren Größen beschrieben werden.
Die pythagoreische Tradition machte diesen Zusammenhang zu einem wichtigen Ausgangspunkt. Das Hören gab eine Erfahrung, und die Zahlen zeigten eine Regel, die sich an den Saiten prüfen ließ. Diese Erkenntnis eröffnete die Möglichkeit, weitere Zusammenhänge der Welt auf ähnliche Weise zu untersuchen.
Dabei ging es um mehr als um das Stimmen eines Instruments. Wenn eine musikalische Harmonie auf bestimmten Verhältnissen beruhte, konnten solche Verhältnisse vielleicht auch erklären, weshalb andere Dinge zusammenpassten. Die Pythagoreer gaben den Zahlen deshalb einen Rang, der weit über das Zählen einzelner Gegenstände hinausreichte.
Die Verbindung zwischen Zahl und Zusammenklang gehört zum Kern der Lehre, die unter seinem Namen weitergegeben wurde. Spätere Erzählungen schmückten den Augenblick der Entdeckung aus und machten daraus die Tat eines einzelnen außergewöhnlichen Mannes.
Zahlen werden Gestalten – Der Blick auf den Kosmos
Die Pythagoreer betrachteten Zahlen auch an räumlichen Anordnungen. Mit kleinen Steinen ließen sich Figuren legen. Vier Steine konnten ein Quadrat bilden; weitere Steine ließen sich zu größeren Quadraten anfügen. So wurde eine Zahl zugleich als Gestalt sichtbar.
Eine besondere Bedeutung gewann die Zehn. In der pythagoreischen Tradition stellte eine Dreiecksfigur, die Tetraktys, diese Zahl dar. Ihre vier Reihen bestanden aus einem, zwei, drei und vier Punkten. Zusammen ergaben sie zehn. Die Figur führte einfache Zahlen in einem überschaubaren Ganzen zusammen und erhielt religiöse Bedeutung.
Aus solchen Beziehungen entwickelte sich ein weitreichender Anspruch. Die Zahlen sollten erklären, wodurch die Dinge ihre Form bekamen und in welchen Verhältnissen sie zueinander standen. Die Pythagoreer suchten nach Mustern, die sich an verschiedenen Gegenständen wiedererkennen ließen.
Auch der Himmel gehörte dazu. Die pythagoreische Überlieferung verband die Bewegungen der Himmelskörper mit einer Harmonie, die als Musik gedacht wurde. Die sogenannte Sphärenmusik sollte beim Umlauf der Gestirne entstehen. Den Menschen blieb dieser Zusammenklang gewöhnlich unhörbar.
Hier ging die Vorstellung über das hinaus, was sich an einer Saite vorführen ließ. Die musikalische Harmonie des Himmels war eine Deutung des Weltganzen. Die sichtbaren Bewegungen der Gestirne galten dabei als Ausdruck zahlenmäßiger Beziehungen, die die Welt zusammenhielten.
Die Lehre blieb nach dem Tod des Gründers in Bewegung. Spätere Pythagoreer entwickelten eigene Modelle des Himmels.
Ein Quadrat stellt eine Frage – Was lässt sich durch Zahlen ausdrücken?
Der nach Pythagoras benannte Satz betrifft ein rechtwinkliges Dreieck. Die Quadrate über den beiden Seiten, die den rechten Winkel bilden, ergeben zusammen dieselbe Fläche wie das Quadrat über der längsten Seite. In heutiger Schreibweise lautet der Zusammenhang: a² + b² = c².
Bei Seitenlängen von drei und vier Einheiten hat die längste Seite fünf Einheiten. Denn neun und sechzehn ergeben zusammen fünfundzwanzig. Ein solcher Zusammenhang ließ sich an einzelnen Zahlen zeigen. Ein mathematischer Beweis sollte darüber hinaus erklären, warum der Satz für jedes rechtwinklige Dreieck galt.
Altbabylonische Schreiber nutzten den Zusammenhang lange vor Pythagoras für geometrische Berechnungen, etwa für die Diagonale eines Quadrats. Ob Pythagoras selbst einen allgemeinen Beweis entwickelte, ist unsicher. Sein Name bezeichnet heute den Satz; die Benennung liefert noch keinen verlässlichen Bericht über den ersten Entdecker.
An einem Quadrat trat zugleich eine Schwierigkeit auf, die für die griechische Mathematik folgenreich wurde. Hatte jede Seite die Länge eins, dann besaß die Diagonale nach dem Dreieckssatz ein Längenquadrat von zwei. Ihre Länge war also die Quadratwurzel aus zwei.
Diese Länge lässt sich durch keinen Bruch aus zwei ganzen Zahlen genau ausdrücken. Für die Quadratseite und ihre Diagonale gibt es deshalb kein gemeinsames Längenmaß, das in beide Strecken jeweils eine ganze Anzahl von Malen hineinpasst. Solche Größen heißen inkommensurabel, also ohne gemeinsames Maß.
Damit stellte die geometrische Figur eine genaue Frage an die Zahlenlehre. Ein gezeichneter Zusammenhang führte zu einer Länge, die sich der Darstellung durch ganze Zahlen und deren Verhältnisse entzog. Die Mathematiker mussten Wege finden, auch mit solchen Größen streng zu arbeiten.
Spätere Erzählungen verbanden die Preisgabe pythagoreischer Geheimnisse mit Hippasos, einem Angehörigen der Tradition, und mit seinem Tod auf See. Sie lassen sich als Zeugnisse für die nachträglich betonte Pflicht zur Verschwiegenheit lesen. Als verlässlicher Bericht über die Entdeckung der inkommensurablen Größen eignen sie sich kaum.
Kroton gerät in Streit – Eine Gemeinschaft beansprucht Einfluss
Der pythagoreische Bund wirkte auch im politischen Leben der süditalienischen Städte. Seine Mitglieder hielten eng zusammen und gewannen Einfluss. Die Überlieferung schreibt ihnen eine Neigung zu aristokratischer Herrschaft zu. Ihre Vorstellung eines guten Lebens sollte auch die Politik der Stadt bestimmen.
Ein solcher Anspruch konnte Gegnerschaft hervorrufen. Für andere Bürger konnte sich deshalb die Frage stellen, ob eine geschlossene Gruppe ihre gemeinsamen Überzeugungen zum Maßstab für alle machen durfte. Die besondere Autorität des Lehrers und die Bindungen innerhalb des Bundes hatten außerhalb der Gemeinschaft keineswegs dieselbe Geltung.
Antike Berichte erzählen von gewaltsamen Angriffen auf pythagoreische Versammlungen und vom Niederbrennen eines Hauses in Kroton. Die Nachrichten betreffen verschiedene Konflikte; sie lassen sich nur mit Vorsicht zu einer einzigen Geschichte vom Untergang des Bundes zusammenfügen.
Auch über Pythagoras’ Ende widersprechen sich die Erzählungen. Manche verbinden es mit einem Angriff, andere lassen ihn Kroton verlassen und in Metapont sterben, einer weiteren griechischen Stadt Süditaliens. Die spätere Erinnerung machte aus politischen Kämpfen zugleich Geschichten über Verfolgung und den Tod des verehrten Meisters.
Die pythagoreische Lehre wurde dennoch an anderen Orten weitergeführt. Im 4. Jahrhundert v. Chr. verband Archytas in Tarent mathematische Untersuchungen mit politischem Einfluss. Platon begegnete in Süditalien einem Umfeld, in dem solche Verbindungen weiterhin möglich waren. Die Gemeinschaft des Pythagoras hatte ihre ursprüngliche Gestalt verloren; die Frage, wie mathematische Einsicht ein Leben und vielleicht auch eine Stadt verändern konnte, ging mit ihren Nachfolgern weiter.
Zum Weiterlesen
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Störig, H. J. (2016): Kleine Weltgeschichte der Philosophie. 18. Auflage. Verständliche Darstellung von Schopenhauers Lebensweg und der Verbindung zwischen Willenslehre, Kunst und Entsagung.
Russell, B. (2004): History of Western Philosophy. Routledge Classics. Pointierte, kritisch argumentierende Einordnung Schopenhauers in die europäische Philosophiegeschichte.
Bildnachweis
Titel: Pythagoräer Zum Weiterlesen
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Bildnachweis
Titel: Pythagoräer feiern den Sonnenaufgang, 1869.
Alle Bilder gemeinfrei.
